设A，B和C是任意同阶方阵，则有：
(1)反身性：A~ A
(2)对称性：若A~ B，则 B~ A
(3)传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C
(4)若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr(A)=tr(B)。
(5)若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。
(6)若A~ B，则A与B
两者的秩相等;
两者的行列式值相等;
两者的迹数相等;
两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同;
两者拥有同样的特征多项式;
两者拥有同样的初等因子。
(7)若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
(8)相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
