矩阵性质

2020-12-01 12:53:42 评论 321
摘要

矩阵性质:设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。

矩阵性质矩阵性质

设A,B和C是任意同阶方阵,则有:

(1)反身性:A~ A

(2)对称性:若A~ B,则 B~ A

(3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C

(4)若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|,tr(A)=tr(B)。

(5)若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。

(6)若A~ B,则A与B

两者的秩相等;

两者的行列式值相等;

两者的迹数相等;

两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;

两者拥有同样的特征多项式;

两者拥有同样的初等因子。

(7)若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。

(8)相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

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