导数

2020-10-30 11:21:53 评论 390
摘要

导数也叫导函数值,是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质,一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

导数

导数的定义:

当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数和函数的关系:

如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率,导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。

导数的求导法则:

1.求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合;

2. 两个函数的乘积的导函数:一导乘二 + 一乘二导;

3. 两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母——子乘母导)除以母平方;

4. 如果有复合函数,则用链式法则求导。

导数的应用:

导数与物理,几何,代数关系密切:在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

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